História da matemática desde o
século IX a.C
Por volta dos
séculos IX e VIII a.C a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os
egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para
as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Na Babilônia, a
matemática era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.
Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só
podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a
partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia.
A
matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de
encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação
de suas aplicações práticas.
Do ponto de
vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado
em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e
continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas
fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste
em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a
partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais
gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas
relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais)
talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção
à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando
com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo
Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.
Arquimedes
desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de
exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um
importante ramo de matemática (teoria dos limites). Apolônio de Perga,
contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas
cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática
atual, papel muito importante. No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já
deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de
Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. Depois de Apolônio
e Arquimedes, a matemática grega entra no seu ocaso.
Dia dez de
dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os
exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a
cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.
Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por
diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua arremetida,
conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a
Álgebra e a Aritmética.
Os hindus
introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então
conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de
calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos
árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de
invenção dos hindus. Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi,
sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultou em
nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.
Alchwarizmi
propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra
seria: restauração e conforto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra). A
matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar. No ano
1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de
"Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada
"Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular"
(Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do
1º, 2º e 3º graus. Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu aspecto formal.
Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para
significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e -
(menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).
Outro
matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e
menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe em
franco desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do
matemático francês, François Viète, denominada "Álgebra Speciosa".
Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar
números, segmentos de retas, entes geométricos etc.
No século XVII, a matemática
toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A
grande descoberta de René Descartes foi sem dúvida a "Geometria
Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos
à geometria. Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava
com a matemática. Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o
importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer,
lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática,
teoria dos máximos e mínimos. Vemos assim no século XVII começar a germinar um
dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um
corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. Tais problemas dão
origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.
O Cálculo
Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob
o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto
independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz. A Geometria
Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática. Seduzidos por essas
novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e
despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas. Mas nesse
ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude
racional no desenvolvimento da ciência. Não tardaram as consequências de tais
procedimentos, começando por aparecer contradições. Um exemplo clássico disso é
o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:
S = 3 - 3 +
3 - 3 + 3...........
Supondo que
se tenha um número infinito de termos. Se agruparmos as parcelas vizinhas
teremos:
S = (3 - 3)
+ (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0
Se
agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:
S = 3 + ( -
3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3
O que
conduz a resultados contraditórios. Esse "descuido" ao trabalhar com
séries infinitas era bem característico dos matemáticos daquela época, que se
acharam então em um "beco sem saída”. Tais fatos levaram, no ocaso do
século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da
matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da
matemática. Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis
Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.
Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das
quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de
funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à
geometria". Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as
denominadas Geometrias não euclidianas.
Por volta
de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de
revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais
destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria"
("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901. A
Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos. Um problema que preocupava os
matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por
meio de fórmulas que aparecessem com radicais. Já se sabia que em equações do
2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as
equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?
Em
trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde
(1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução. À medida que
as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se
evidenciando que isso não era possível. No primeiro terço do século XIX, Niels
Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando
que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por
radicais. O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem à chamada
"teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando
também grande impulso à teoria dos números.
Com
respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind
e Gorg Cantor. R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de
"Corte". Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de
maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. A partir do
século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas,
que ficam cada vez mais abstratas.
Atualmente se
desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas. Os
entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da
Matemática, e que nestes últimos cinquenta anos tem se criado tantas
disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.
Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada
prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". A história tem
mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática,
mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.
REFERENCIA:
História da matemática desde o século IX a.C - Só Matemática http://www.somatematica.com.br/historia/seculoix.phpHistória da matemática desde o século IX a.C. “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA: ANTÔNIO MARMO DE OLIVEIRA.” Por volta dos séculos IX e ...
